绝绝子，Buck电路的传递函数，咱就是说一整个把它给解析了！
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本期内容 今天小编跟大家探讨一些关于buck电路的传递函数的纯理论知识~
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我们很容易观察到这样的现象：把一个圆球放在山尖尖上，稍微施加一点扰动，哪怕微风徐徐，它也很容易滑下山坡。当把这个圆球放在山谷，即使扰动很大，不管风吹雨打，它也岿然不动。
所以我们会说石头放在山谷里，比放在山尖尖上更加稳定。
而电源的稳定如何比较呢？其实道理也差不多，看扰动对系统工作的影响大不大。
电源里的扰动基本上是输入和负载的变化，而为了减小扰动对输出电压的影响，我们需要引入反馈的环节，来进行闭环控制。一个控制系统，通常由被控对象、传感器、控制器构成：传感器将输出反馈至输入端，比较器将反馈量与给定值比较后生成误差值送入控制器，控制器产生调节量送入被控对象，从而实现对输出信号的准确控制。
图1 控制系统框图
对于这个控制系统来说：
断开系统的反馈通路，以反馈信号b(s)作为输出、误差信号e(s)作为输入而确定的传递函数，称为该系统的开环传递函数。需要注意的是，开环传递函数并非字面意义上开环控制系统的传递函数。
描述输出信号c(s)与输入信号r(s)之间关系的传递函数，称为该系统的闭环传递函数。
闭环传递函数的分母表达式称为系统的特征式，令该特征式为0，即可得到该系统的特征方程，特征方程的解即为系统闭环传递函数的极点，反映了该闭环控制系统的本质特征，而由特征方程表达式可以看出，闭环系统稳定性实则与系统开环传递函数息息相关。因此我们需要探究系统的开环传递函数。
对于buck电路，我们可以拆解成几个级联的模块：脉宽调制比较器、开关网络、lc滤波器、分压反馈电路、误差放大器及其补偿网络。误差放大器及其补偿网络组成其实也是由两部分构成：做差和补偿。但是实际应用中反馈信号是加在误差放大器的反向输入端的，二者功能合一。
图2 buck控制系统拆解
01误差放大器及其补偿网络 根据使用的是传统运算放大器还是跨导运算放大器，其传递函数形式也不同。在控制环路中，我们只关注变化或者扰动，而不关注直流值。
传统运算放大器是一个单纯的电压放大器件，从交流的角度来说，反馈传递函数h(s) =-z2/z1，与rf2无关。这就是为什么我们看到很多dcdc芯片调节输出电压都是建议用户固定上分压电阻的数值，改变下分压电阻。
图3 传统运算放大器
跨导运算放大器是一个电压到电流的放大器件，如果两个引脚之间存在电压差，会转换成输出引脚上的电流变化量，电流×z2(s)得到vcomp。同样，由于是交流分析，我们可以把vref忽略掉，反馈传递函数如图上所示，使用跨导运算放大器的芯片反馈传递函数与rf2有关。
图5 跨导运算放大器
如果以ii型补偿计算为例，传统运算放大器的反馈传递函数hs和跨导运算放大器的传递函数分别如图所示。
02 脉宽调制器
下面我们来看脉宽调制器的传递函数gpwm是如何得来的，从电路上来看，pwm脉宽调制器其实是一个比较器，它的一个输入是控制信号vcomp，由前面的误差放大器产生。另一个输入是ramp，电压模式由内部时钟产生，电流模式由电流斜坡产生。通过比较vcomp和ramp这两个信号，输出pwm信号驱动开关管。
图6 pwm脉宽调制
如果分压器采得的输出电压高于参考电压vref，vcomp信号会下降，这将使得占空比d减小，从而使得输出电压下降。
如果分压器采得的输出电压低于参考电压vref，vcomp信号会上升，这将使得占空比d增加，从而使得输出电压上升。
根据这个几何关系，我们可以很容易得到占空比：
从而得到脉宽调制器的传递函数为：
03 开关网络
对于开关网络的传递函数，pwm信号驱动开关管开通和关断，将输入电压vin斩波成开关电压sw，就像用菜刀砍瓜切菜一样，把平整的直流波斩成了方波。sw电压经过lc滤波就是输出电压，所以低频下sw电压的平均值就是输出电压，所以对于开关管来说传递函数约等于vin。
04 lc滤波器
对于lc滤波器，本质上是一个二阶滤波器，负责把前面传递过来的开关波形滤成稳定的直流电压。我们这里用电阻r代表负载，它的传递函数为vout/vsw，把容抗与电阻并联与感抗分压就可以推导出来。
求得各模块的传递函数后，把这几项者相乘我们就得到了系统的开环传递函数，以ii型补偿的传统运算放大器为例的开环传递函数计算如下图所示。
iii型补偿的传统运算放大器参考往期小课堂《巧用rt电阻和前馈电容改善动态问题》里加上前馈电容的式子，替换hfb和gea部分就好了。
关于环路还有非常多值得探讨的问题，请大家持续关注后面的电源小课堂，我们将为大家详细讲解，不要错过哦！
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浅析 mps drmos
如何与多相控制器交互电流信息
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电源小课堂第四季第五话：汽车dcdc emi（下）之系统emi优化
电源小课堂第四季第四话：汽车dcdc emi（中）之芯片emi优化设计
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我们很容易观察到这样的现象：把一个圆球放在山尖尖上，稍微施加一点扰动，哪怕微风徐徐，它也很容易滑下山坡。当把这个圆球放在山谷，即使扰动很大，不管风吹雨打，它也岿然不动。
所以我们会说石头放在山谷里，比放在山尖尖上更加稳定。
而电源的稳定如何比较呢？其实道理也差不多，看扰动对系统工作的影响大不大。
电源里的扰动基本上是输入和负载的变化，而为了减小扰动对输出电压的影响，我们需要引入反馈的环节，来进行闭环控制。一个控制系统，通常由被控对象、传感器、控制器构成：传感器将输出反馈至输入端，比较器将反馈量与给定值比较后生成误差值送入控制器，控制器产生调节量送入被控对象，从而实现对输出信号的准确控制。
图1 控制系统框图
对于这个控制系统来说：
断开系统的反馈通路，以反馈信号b(s)作为输出、误差信号e(s)作为输入而确定的传递函数，称为该系统的开环传递函数。需要注意的是，开环传递函数并非字面意义上开环控制系统的传递函数。
描述输出信号c(s)与输入信号r(s)之间关系的传递函数，称为该系统的闭环传递函数。
闭环传递函数的分母表达式称为系统的特征式，令该特征式为0，即可得到该系统的特征方程，特征方程的解即为系统闭环传递函数的极点，反映了该闭环控制系统的本质特征，而由特征方程表达式可以看出，闭环系统稳定性实则与系统开环传递函数息息相关。因此我们需要探究系统的开环传递函数。
对于buck电路，我们可以拆解成几个级联的模块：脉宽调制比较器、开关网络、lc滤波器、分压反馈电路、误差放大器及其补偿网络。误差放大器及其补偿网络组成其实也是由两部分构成：做差和补偿。但是实际应用中反馈信号是加在误差放大器的反向输入端的，二者功能合一。
图2 buck控制系统拆解
01误差放大器及其补偿网络 根据使用的是传统运算放大器还是跨导运算放大器，其传递函数形式也不同。在控制环路中，我们只关注变化或者扰动，而不关注直流值。
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图3 传统运算放大器
跨导运算放大器是一个电压到电流的放大器件，如果两个引脚之间存在电压差，会转换成输出引脚上的电流变化量，电流×z2(s)得到vcomp。同样，由于是交流分析，我们可以把vref忽略掉，反馈传递函数如图上所示，使用跨导运算放大器的芯片反馈传递函数与rf2有关。
图5 跨导运算放大器
如果以ii型补偿计算为例，传统运算放大器的反馈传递函数hs和跨导运算放大器的传递函数分别如图所示。
02 脉宽调制器
下面我们来看脉宽调制器的传递函数gpwm是如何得来的，从电路上来看，pwm脉宽调制器其实是一个比较器，它的一个输入是控制信号vcomp，由前面的误差放大器产生。另一个输入是ramp，电压模式由内部时钟产生，电流模式由电流斜坡产生。通过比较vcomp和ramp这两个信号，输出pwm信号驱动开关管。
图6 pwm脉宽调制
如果分压器采得的输出电压高于参考电压vref，vcomp信号会下降，这将使得占空比d减小，从而使得输出电压下降。
如果分压器采得的输出电压低于参考电压vref，vcomp信号会上升，这将使得占空比d增加，从而使得输出电压上升。
根据这个几何关系，我们可以很容易得到占空比：
从而得到脉宽调制器的传递函数为：
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04 lc滤波器
对于lc滤波器，本质上是一个二阶滤波器，负责把前面传递过来的开关波形滤成稳定的直流电压。我们这里用电阻r代表负载，它的传递函数为vout/vsw，把容抗与电阻并联与感抗分压就可以推导出来。
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