系统时间响应模拟实验
系统时间响应模拟实验
一、概述
通过机械、液压系统的电子模拟，了解系统的模拟研究方法。研究一阶惯性环节的运动规律，改变其时间常数，观察在阶跃作用下的过度变化。研究二阶系统的运动规律，观察两个重要的参数ξ和t对系统动态的影响。熟悉模拟实验装置的组成及原理，学会使用实验中所用到的仪器和设备。
二、模拟的对像
1、某油缸——弹簧——阻尼系统，其物理模型如图1所示。
图 1
系统输入：进入油缸的油压p（t）
系统输出：活塞杆在油压推动下产生的位移y（t）
图示：a活塞面积，k弹簧常数，b阻尼系数。
系统微分方程：
传递函数
式中： k = a / k1 ，叫做增益系数。 t = b / k1 ， 叫做时间常数。
显然，上述系统与典型惯性环节传递函数形式完全一致，可用电子线路来模拟，以测定在不同的增益k及时间常数t的情况下，系统的时域特性。在给定活塞有效面积a的情况下，可以推算出最佳状态下系统的参数k和b。
2 、质量——弹簧——阻尼系统
其物理模型如图2 所示
图２
系统输入：施加于质量m上的外力f（t）。
系统输出：质量m在外力作用下的位移 y（t）
系统的运动方程：
其传递函数为：
式中： ωn == k / m 称为自然谐振频率，k为弹簧系数。
k 为弹簧系数。
称为阻尼比。
称为临界阻尼系数。
b 为系统阻尼系数。
k = 1 / k 为系统增益。
显然，上述系统与典型的二阶振荡环节的传递函数完全一致。通过电子线路模拟测定在不同ξ和ωn 下的瞬态响应。在给定质量m的情况下，可以推算下系统在最佳工作状态下的参数k和b。
三、实验原理及线路
根据电子模拟原理（参阅附录），采用运算放大器和其它电阻，电容元件组成各种基本运算部件。可以构成本实验所要研究的一阶系统和二阶系统的模拟线路。如图3所示
图３
1、一阶惯性环节
上图所示的模拟环节为如图4所示
图４
图中：
k == r2 / r1 ，r1 == 100 kω ， r2 == 100 kω ～ 1.1 m ω
t == r2 ?c ，故t由0.1秒～1.1秒变化。
2、二阶环节
有一个二阶系统，其方框图如图5所示下：
图５二阶系统方框图
其特征方程为：
式中 t 为时间常数，k == 2 ?ξ， ξ为阻尼系数
传递函数为：
模拟线路图为图6所示：
第一组： c1 == c2 == 1 μf 。放大器 ，f1，f2，f3，f4 或为 a1，a2，a3，a4
t == 100 kω×1 μf == 0.1 秒，改变w和r0即可改变阻尼比ξ。
第二组：c1 == c2 == 0.1 μf 。放大器 ，f1，f2，f3，f4 或为 a2，a5，a1，a3
t == 100 kω×0.1 μf == 0.01 秒，改变w和r0即可改变阻尼比ξ。
四、实验仪器和设备
1、自动控制系统教学模拟机 一台
2、双踪示波器 一台
3、万用表 一只
五、实验内容
1、改变一阶惯性环节的时间常数，使t= 0.1 秒、0.5 秒、1秒左右，分别加适合幅度的阶跃信号（或方波信号），观察并描出过度过程曲线。
2、调节二阶环节模拟电路中的反馈电位计（既改变k值）。使ξ== 0，0.2，0.5，0.7，1。分别加同样幅度的阶跃信号（或方波信号）并由示波器的“时标”定时间，求出mρ和时间tp。
3、在某一ξ值下，改变时间常数t，观察mρ和时间tp，并记录。
六、实验步骤
1、检查电源线路，地线是否接好，注意将模拟装置，电源，示波器，信号源的线接好。
2、将运算放大器接成比例状态，将波段开关拨到“调零”后，开通电源后调零。
3、关电源后，按预先准备好的电路联线，不用的运算放大器必须接成比例状态。
4、用示波器观察阶跃波形、方波信号或由电位计给出的e端电压信号大小（1 — 2v）。
5、合上模拟装置电源，按实验内容1、2进行，对每一组参数都要将曲线描绘下来，由示波器的“时标” 轴定时间。
七、实验报告要求
1、写明实验线路及一切原始数据。
2、要有准确的实验记录，包括测量参数及曲线，仪表编号。
3、对实验中出现的现象要能准确描述与分析。
4、与理论值进行比较。
八、实验注意事项
1、实验前认真复习与实验有关的教材内容，并阅读实验指导书（包括附录部分）。
2、运算放大器“输出端”严禁对地短路，不要带电接线，接好后仔细复查，经指导教师查看后方可通电。
3、爱护仪器，正确使用。
4、实验完成后，认真整理数据，写出实验报告。
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1、某油缸——弹簧——阻尼系统，其物理模型如图1所示。
图 1
系统输入：进入油缸的油压p（t）
系统输出：活塞杆在油压推动下产生的位移y（t）
图示：a活塞面积，k弹簧常数，b阻尼系数。
系统微分方程：
传递函数
式中： k = a / k1 ，叫做增益系数。 t = b / k1 ， 叫做时间常数。
显然，上述系统与典型惯性环节传递函数形式完全一致，可用电子线路来模拟，以测定在不同的增益k及时间常数t的情况下，系统的时域特性。在给定活塞有效面积a的情况下，可以推算出最佳状态下系统的参数k和b。
2 、质量——弹簧——阻尼系统
其物理模型如图2 所示
图２
系统输入：施加于质量m上的外力f（t）。
系统输出：质量m在外力作用下的位移 y（t）
系统的运动方程：
其传递函数为：
式中： ωn == k / m 称为自然谐振频率，k为弹簧系数。
k 为弹簧系数。
称为阻尼比。
称为临界阻尼系数。
b 为系统阻尼系数。
k = 1 / k 为系统增益。
显然，上述系统与典型的二阶振荡环节的传递函数完全一致。通过电子线路模拟测定在不同ξ和ωn 下的瞬态响应。在给定质量m的情况下，可以推算下系统在最佳工作状态下的参数k和b。
三、实验原理及线路
根据电子模拟原理（参阅附录），采用运算放大器和其它电阻，电容元件组成各种基本运算部件。可以构成本实验所要研究的一阶系统和二阶系统的模拟线路。如图3所示
图３
1、一阶惯性环节
上图所示的模拟环节为如图4所示
图４
图中：
k == r2 / r1 ，r1 == 100 kω ， r2 == 100 kω ～ 1.1 m ω
t == r2 ?c ，故t由0.1秒～1.1秒变化。
2、二阶环节
有一个二阶系统，其方框图如图5所示下：
图５二阶系统方框图
其特征方程为：
式中 t 为时间常数，k == 2 ?ξ， ξ为阻尼系数
传递函数为：
模拟线路图为图6所示：
第一组： c1 == c2 == 1 μf 。放大器 ，f1，f2，f3，f4 或为 a1，a2，a3，a4
t == 100 kω×1 μf == 0.1 秒，改变w和r0即可改变阻尼比ξ。
第二组：c1 == c2 == 0.1 μf 。放大器 ，f1，f2，f3，f4 或为 a2，a5，a1，a3
t == 100 kω×0.1 μf == 0.01 秒，改变w和r0即可改变阻尼比ξ。
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