介绍一种仅使用10分钟弛豫电压数据的数据驱动容量估计方法
01.研究概览
电池容量估计对于电池健康管理至关重要。然而，严格限制的应用场景和较长的特征构造时间仍然是现有数据驱动估计方法的瓶颈。本研究提出了一种仅使用10分钟弛豫电压数据的数据驱动容量估计方法，且该方法适用于高荷电状态（state of charge, soc）区间。首先探究了电池弛豫电压、电池老化和充电截止soc之间的耦合关系；其次提出了一种双高斯过程回归（gaussian process regression, gpr）框架用于同时估计电池开路电压（open-circuit voltage, ocv）和电池容量。实验结果表明，该方法可以利用稀疏的电压数据实现准确的ocv估计；当soc大于90%时，容量估算的平均绝对误差为2.493%，较传统估算方法有明显改善。
02.研究方法
本研究总体框架如图 1所示。具体而言，所提出的方法基于充电后的电池弛豫过程实现电池容量估计，且适用于较高的soc工作区间。在电池充电后的10分钟静置过程中，电池管理系统会测量电池电压，进而构造等间隔的序列电压特征。在基于双gpr模型的状态估计中，一个gpr负责基于电压特征实现电池ocv估计，估计的ocv和电压特征将被视为另一个gpr模型的输入并进行容量估计；此外，获得的ocv也可用于估计电池soc。在估计性能的评估方面，使用了最大误差、平均绝对误差和均方根误差三个误差指标。
图 1 本研究算法框架
03.结果和讨论
1
电池弛豫电压特性
首先研究了不同老化状态和soc下的弛豫电压特性，以探讨弛豫电压对电池容量的可预测性。图 2 (a) 展示了90% soc下10分钟弛豫电压变化()与电池容量的映射关系。随着电池老化，该soc点下的弛豫电压变化呈下降趋势，而100%下的弛豫电压变化呈现增加的趋势（见原文），且充电截止soc越低，电压变化越大。通过统计相关系数可知，除了98% soc工况外，其它soc点下的与电池容量的相关系数均大于0.93，表明10分钟弛豫电压与电池老化相关性较强。为了研究弛豫电压与电池ocv之间的关系，图 2 (b) 展示了与ocv的变化规律。在高soc范围（90%~100% soc）内，电池ocv越高，变化越小。另一个重要现象是弛豫电压变化与电池ocv之间的关系受电池老化的影响较小。意味着可以利用弛豫电压来估计电池ocv（或soc），然后同时利用弛豫电压和估计的ocv（或soc）来估计电池容量。
图 2 电池弛豫电压特性
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电池ocv估计结果
图 3 展示了不同采样时间下，基于序列弛豫电池特征的ocv估计结果。就图 (a)~(c) 中的ocv估计而言，即使使用极其稀疏的弛豫数据特征（采样时间为5min，三个电压点），所提出的ocv估计方法也可以准确地跟踪真实的电池ocv，且可以适应图 (b) 中的异常测试点。在图 (d)~(f) 中，随着电池老化，使用5min采样的ocv估计值与真实ocv有明显的偏差，而其他采样时间下的ocv估计结果较好。从估计误差指标可以看出，当采样时间小于2min时，高soc范围内的ocv估计mae不大于1.3mv。随着时序电压特征中数据点的增加，估计精度趋于提高，但计算效率也同时提高。因此，使用1min的采样时间进行估计将获得准确、高效的估计性能。
图 3 不同soc点下的电池ocv估计结果
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电池容量估计结果
图 4展示了不同soc下基于提出模型所得到的容量估计结果，其中估计方法1使用了电池真实ocv（静置2小时），估计方法2使用了估计ocv，估计方法3表示不考虑电池soc的容量估计。显然，在所有soc点下，估计方法1均优于估计方法2和估计方法3。由于ocv估计不完全准确，估计方法2在某些情况下会偏离估计方法1。当电池严重老化时，估计方法2的性能稍差。相比之下，在不考虑电池充电状态的情况下，估计方法3在大多数情况下表现不佳，此外，估计方法3的2σ界限是最宽的，表明该情况下估计容量会加剧不确定性。就所提出的方法而言，在高soc范围内使用10分钟弛豫电压，容量估计方法2可以实现相对优异的性能。与不考虑充电soc的估计相比，该方法在估计me、mae和rmse方面分别提高了2.40%、0.35%和0.77%。需要注意的是，如果电池静置的时间更长，可以进一步提高估计精度，如下次启动时的电池电压可以视为电池ocv输入到模型中。
图 4 不同soc下双gpr模型的容量估计结果
4
不同方法的对比结果
图 5 对比分析了gpr模型与简单的线性回归模型、两种典型的机器学习模型（svm和rvm）。线性回归模型和高级机器学习模型（svm、rvm和gpr）在ocv估计中都表现良好，ocv估计mae均小于1.2mv。可能的原因是电池弛豫电压和ocv之间的关系简单。对于图 (b) 中的容量估计，线性回归模型的性能较差，并且容量估计误差显着大于其他三种方法。对于svm、rvm和gpr模型，容量估计mae小于3%，表明所构建的方法具备实用性。总体而言，就所提出的电池ocv和容量联合估计框架而言，gpr模型具有优越的性能。
图 5 不同机器学习方法的性能对比
04.总结及展望
电池容量反映了锂离子电池的健康状况，容量的准确评估对于电池管理和电动汽车至关重要。本研究提出了一种基于充电后10分钟弛豫电压的容量估计方法，且所提出的方法可以覆盖更宽的电池工作区间。在研究了电池弛豫电压、电池老化和充电截止soc之间的耦合关系后，利用时序弛豫电压特征建立了一种双gpr算法框架，以实现电池ocv和容量的联合估计。
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02.研究方法
本研究总体框架如图 1所示。具体而言，所提出的方法基于充电后的电池弛豫过程实现电池容量估计，且适用于较高的soc工作区间。在电池充电后的10分钟静置过程中，电池管理系统会测量电池电压，进而构造等间隔的序列电压特征。在基于双gpr模型的状态估计中，一个gpr负责基于电压特征实现电池ocv估计，估计的ocv和电压特征将被视为另一个gpr模型的输入并进行容量估计；此外，获得的ocv也可用于估计电池soc。在估计性能的评估方面，使用了最大误差、平均绝对误差和均方根误差三个误差指标。
图 1 本研究算法框架
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图 2 电池弛豫电压特性
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电池ocv估计结果
图 3 展示了不同采样时间下，基于序列弛豫电池特征的ocv估计结果。就图 (a)~(c) 中的ocv估计而言，即使使用极其稀疏的弛豫数据特征（采样时间为5min，三个电压点），所提出的ocv估计方法也可以准确地跟踪真实的电池ocv，且可以适应图 (b) 中的异常测试点。在图 (d)~(f) 中，随着电池老化，使用5min采样的ocv估计值与真实ocv有明显的偏差，而其他采样时间下的ocv估计结果较好。从估计误差指标可以看出，当采样时间小于2min时，高soc范围内的ocv估计mae不大于1.3mv。随着时序电压特征中数据点的增加，估计精度趋于提高，但计算效率也同时提高。因此，使用1min的采样时间进行估计将获得准确、高效的估计性能。
图 3 不同soc点下的电池ocv估计结果
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电池容量估计结果
图 4展示了不同soc下基于提出模型所得到的容量估计结果，其中估计方法1使用了电池真实ocv（静置2小时），估计方法2使用了估计ocv，估计方法3表示不考虑电池soc的容量估计。显然，在所有soc点下，估计方法1均优于估计方法2和估计方法3。由于ocv估计不完全准确，估计方法2在某些情况下会偏离估计方法1。当电池严重老化时，估计方法2的性能稍差。相比之下，在不考虑电池充电状态的情况下，估计方法3在大多数情况下表现不佳，此外，估计方法3的2σ界限是最宽的，表明该情况下估计容量会加剧不确定性。就所提出的方法而言，在高soc范围内使用10分钟弛豫电压，容量估计方法2可以实现相对优异的性能。与不考虑充电soc的估计相比，该方法在估计me、mae和rmse方面分别提高了2.40%、0.35%和0.77%。需要注意的是，如果电池静置的时间更长，可以进一步提高估计精度，如下次启动时的电池电压可以视为电池ocv输入到模型中。
图 4 不同soc下双gpr模型的容量估计结果
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不同方法的对比结果
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