开关电源TL431环路接法及传递函数推导
开关电源常用的tl431环路接法是使用2型补偿器，本文将对这种补偿环路的原理进行说明，并推导传递函数，加深理解的同时，给实际电路设计提供理论指导。本文如有谬误之处，欢迎指正。
图1 2型tl431环路接法一
图2 2型tl431环路接法二
静态工作点设置
根据tl431的规格书，其内部等效电路如图3所示，由内部集成的2.5v基准电压vref，运放和三极管组成。根据开环运放特性可知，当ref引脚上的电压小于vref（2.5v）时，运放输出低电平，三极管截止关断，tl431阴极没有电流；当ref引脚上的电压大于vref时，运放输出高电平，三极管饱和导通；只有当ref引脚电压与vref相差不大时，三极管才工作于线性放大区，与负反馈的闭环运放工作情况类似，此时有接近恒定的阴极电流通过tl431。由此可知，要想tl431工作在放大状态，其阴极电流有最小值要求，根据规格书如图4所示可知，阴极电流最小为1ma。
图3 tl431内部等效电路
图4 tl431规格书
首先简单分析下反馈调节过程，假设当负载加重而导致输出电流增大，而输出电压vout减小，由电阻r1和电阻r2分压而得到的反馈电压也减小，其连接在tl431的ref端，从而使得tl431的净输入（vref-vref）随之减小，导致tl431从vout得到的灌电流（sink current）也减小，通过光耦传递的电流也减小，使r6形成的压降减小，最终进入控制芯片的vfb增大，占空比增大，输出vout增大。因此可知，当光耦电流为0最小时，占空比最大，光耦电流最大时，占空比最小。当光耦电流为0时，由于需要满足tl431阴极电流最小1ma的要求，需要在光耦的发光二极管并联一个偏置电阻r5，以提供tl431所需要的阴极电流，
，
其中，vf为光耦发光二极管压降。
另外电阻r4有个最大值限制，当光耦电流最大时，ctr最小时，tl431阴极电压最小时，得到r4最大值，
，
其中，
为光耦三极管饱和导通压降， 根据图4所示的规格书可知
为2.5v。
传递函数推导
针对图1电路，当开关电源工作于稳态时，即可使用小信号交流分析法进行环路传递函数的推导。将tl431等效成运放，然后进行小信号交流通路分析，由于tl431的偏置电流并联电阻r5压降近似不变（发光二极管的正向导通压降，pc817b为1.4v左右），可以假设为直流电源，对交流来说可以认为是短路，最终副边侧的交流小信号等效电路如图4所示，然后使用阻抗进行小信号分析。
图4 副边小信号等效电路
同理，对原边侧进行小信号交流分析，vdd直流电源可以等效短接到地，可得如图5所示的等效电路。
图5 原边小信号等效电路
由公式（7）和（8）可知，该环路有一个原点极点（积分器），一个零点和一个极点，为2型补偿器，当然可以通过参数设置使
将环路变为1型补偿器，即单纯的积分器。
图1和图2的环路是直接由输出电压vout供电的，这会形成两条通道，直接经过r6而不经过tl431的快通道和经过r1及tl431的慢通道，如图1所示。为了取消快通道的影响，另一种环路接法就是使用单独的辅助绕组供电，而不是由输出电压供电，如图6所示。这种情况下的传递函数略有不同，由于r4连接的是直流电源vcc可等效短接到地，小信号交流分析的等效电路如图7所示。
图6 取消快通道的环路接法
图7 取消快通道的副边侧等效电路
根据式（14）可知，图1环路接法在使用独立的辅助绕组供电时就是一个简单的积分器，即1型补偿器，无法当2型补偿器使用，这点需要注意。
另外，以上所有推导都假设电压vfb直接连接到控制芯片用于产生pwm波的电压比较器的输入端，如果在这个链路中还存在有其他中间环节，推导补偿环路总的传递函数时，需要考虑增加相应环节的传递函数。本文先介绍到这，后续再讲述开关电源相关控制系统的原理和零极点补偿的意义。
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图3 tl431内部等效电路
图4 tl431规格书
首先简单分析下反馈调节过程，假设当负载加重而导致输出电流增大，而输出电压vout减小，由电阻r1和电阻r2分压而得到的反馈电压也减小，其连接在tl431的ref端，从而使得tl431的净输入（vref-vref）随之减小，导致tl431从vout得到的灌电流（sink current）也减小，通过光耦传递的电流也减小，使r6形成的压降减小，最终进入控制芯片的vfb增大，占空比增大，输出vout增大。因此可知，当光耦电流为0最小时，占空比最大，光耦电流最大时，占空比最小。当光耦电流为0时，由于需要满足tl431阴极电流最小1ma的要求，需要在光耦的发光二极管并联一个偏置电阻r5，以提供tl431所需要的阴极电流，
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其中，vf为光耦发光二极管压降。
另外电阻r4有个最大值限制，当光耦电流最大时，ctr最小时，tl431阴极电压最小时，得到r4最大值，
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其中，
为光耦三极管饱和导通压降， 根据图4所示的规格书可知
为2.5v。
传递函数推导
针对图1电路，当开关电源工作于稳态时，即可使用小信号交流分析法进行环路传递函数的推导。将tl431等效成运放，然后进行小信号交流通路分析，由于tl431的偏置电流并联电阻r5压降近似不变（发光二极管的正向导通压降，pc817b为1.4v左右），可以假设为直流电源，对交流来说可以认为是短路，最终副边侧的交流小信号等效电路如图4所示，然后使用阻抗进行小信号分析。
图4 副边小信号等效电路
同理，对原边侧进行小信号交流分析，vdd直流电源可以等效短接到地，可得如图5所示的等效电路。
图5 原边小信号等效电路
由公式（7）和（8）可知，该环路有一个原点极点（积分器），一个零点和一个极点，为2型补偿器，当然可以通过参数设置使
将环路变为1型补偿器，即单纯的积分器。
图1和图2的环路是直接由输出电压vout供电的，这会形成两条通道，直接经过r6而不经过tl431的快通道和经过r1及tl431的慢通道，如图1所示。为了取消快通道的影响，另一种环路接法就是使用单独的辅助绕组供电，而不是由输出电压供电，如图6所示。这种情况下的传递函数略有不同，由于r4连接的是直流电源vcc可等效短接到地，小信号交流分析的等效电路如图7所示。
图6 取消快通道的环路接法
图7 取消快通道的副边侧等效电路
根据式（14）可知，图1环路接法在使用独立的辅助绕组供电时就是一个简单的积分器，即1型补偿器，无法当2型补偿器使用，这点需要注意。
另外，以上所有推导都假设电压vfb直接连接到控制芯片用于产生pwm波的电压比较器的输入端，如果在这个链路中还存在有其他中间环节，推导补偿环路总的传递函数时，需要考虑增加相应环节的传递函数。本文先介绍到这，后续再讲述开关电源相关控制系统的原理和零极点补偿的意义。
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